Настоящие математики просыпаются ночью в

3:14, чтобы сходить Пи-Пи.

Настя заявила Даше, что задумала натуральное число, у которого количество делителей, кратных трём, на 1 больше, чем количество делителей, кратных четырём.

« Тогда ты наверняка задумала либо число

3, либо степень числа 12 с натуральным показателем», ответила Даша.

Насколько утверждение Даши является математически обоснованным?

—————

Не математическим, а медицинским...

Когда женщина ругается матом — это не красиво! А когда она работает на двух работах, а муж лежит на диване — вот это красотища!

Две задачи: одна попроще, другая потруднее. И катринки, соответственно, тоже две.

Задача попроще: Настины разности.

Настя хочет расставить числа от 1 до 16 по кругу таким образом, так, чтобы разность любых двух соседних чисел была нечётным простым числом. Какое наименьшее количество различных разностей может получиться у Насти?

(Под разностью подразумевается результат вычитания меньшего числа из большего.)

Мне удалось решить эту задачу, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. И, разумеется, не джипитя. Сделайте это и вы!

(Позже оказалось, что СhаtGРТ эту задачу решить вообще не смог. Т*п@я машина!)

—————

Задача потруднее: Супнаборы.

Набор последовательных натуральных чисел

(не менее двух чисел) назовём супнабором, если сумма чисел набора является точной степенью (выше первой) наименьшего из чисел набора.

Вот два примера супнаборов: набор 6,7,

8,9, 10,11,12,13,14,15,16,17,

18,19,20,21, сумма которого равна кубу числа 6, а также набор 12,13,14,

15,16,17,18,19,20, где сумма равна квадрату числа 12.

Настя утверждает, что существует хотя бы три супнабора. Права ли Настя?

Даша утверждает, что существует счётное множество супнаборов. Права ли Даша?