Вот что писал об этой истории советский физик Капица, услышавший ее от самого Максвелла в период работы в Великобритании (цитату взял из vikent. ru):

"Происходило это в Кембридже, во второй половине прошлого века. Теоретическую физику тогда преподавал Стокс. К нему пришел сдавать аспирантский экзамен один молодой человек. Аспирантский экзамен в те времена был довольно трудный, потому что аспирантур тогда было очень мало — всего две-три, и состязание за право попасть в аспирантуру было очень трудным.

Стокс давал задачу, причем система была такая: давался десяток задач, и студент сам выбирал те, которые он хотел решить. Ему давалось определённое число часов, и Стокc, не стесняясь, ставил часто неразрешимые задачи, чтобы посмотреть, знает ли студент, что эта задача неразрешима. Он ставил, например, такую задачу (то были доМаксвелловские времена): найти распределение скоростей в газе. Тогда это распределение скоростей не было известно. Бернулли и все остальные считали, что скорости примерно равны.

Молодой человек, к удивлению Стокса, решил эту задачу, и решил правильно. Вы догадываетесь, что этот молодой человек был не кто иной, как Максвелл.

Таким образом, открытие закона распределения скоростей молекул в газе было сделано Максвеллом на экзамене".